Trójkąty
Zadanie 12, maj 2014, poziom podstawowy
Jeżeli trójkąty \(ABC\) i \(A'B'C'\) są podobne, a ich pola są odpowiednio równe \(25\,\mathrm{cm}^{2}\) i \(50\,\mathrm{cm}^{2}\), to skala podobieństwa \(\frac{A'B'}{AB}\) jest równa
A. \(2\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Odpowiedź
C. √\(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Stosunek pól figur podobnych jest równy **kwadratowi** skali podobieństwa, a nie samej skali. Jeśli \(k=\frac{A'B'}{AB}\), to
\[k^2=\frac{50}{25}=2,\qquad k=\sqrt2\]
(bierzemy pierwiastek dodatni, bo skala podobieństwa jest dodatnia).
**Odpowiedź.** C. \(\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie własności figur podobnych w zadaniach (II.7.b).
