Okręgi i koła
Zadanie 16, maj 2012, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa
**A.** \(90^\circ\)
**B.** \(60^\circ\)
**C.** \(45^\circ\)
**D.** \(30^\circ\)
Odpowiedź
C. \(45\)°
Rozwiązanie krok po kroku
Cztery punkty dzielą okrąg na cztery równe łuki, więc każdy z nich ma miarę
\[\frac{360^\circ}{4}=90^\circ.\]
Z rysunku odczytujemy kolejność punktów na okręgu: \(C\) u góry po prawej, \(D\) u góry po lewej, \(A\) u dołu po lewej, \(B\) u dołu po prawej. Kąt wpisany \(ACD\) jest oparty na łuku \(DA\), który nie zawiera punktu \(C\) i składa się z jednego z czterech równych łuków, ma więc miarę \(90^\circ\).
Kąt wpisany ma miarę o połowę mniejszą od kąta środkowego opartego na tym samym łuku:
\[\lvert\angle ACD\rvert=\tfrac12\cdot90^\circ=45^\circ.\]
**Odpowiedź.** C. \(45^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie informacji. Wykorzystanie związków między kątem wpisanym i środkowym do obliczenia miary kąta (I.7.a).
