Geometria płaska
Zadanie 17, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa
**A.** \(59^\circ\)
**B.** \(48^\circ\)
**C.** \(62^\circ\)
**D.** \(31^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(31^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku wynika, że punkty \(A\), \(O\) i \(D\) są współliniowe, więc \(AD\) jest średnicą, a kąt \(AOD\) ma miarę \(180^\circ\). Zatem
\[|\angle AOC|=180^\circ-118^\circ=62^\circ.\]
Kąt \(ABC\) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku \(AC\) co kąt środkowy \(AOC\), więc
\[|\angle ABC|=\frac12\cdot62^\circ=31^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.1 stosowanie zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
