Funkcje
Zadanie 45.2, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła \(ABS\) o promieniu \(l\) i środku \(S\), po połączeniu odcinka \(SB\) z odcinkiem \(SA\), zgodnie z rysunkami.
**Oblicz miarę kąta \(\angle BSA\) wycinka koła, z którego powstała czapeczka. Wynik podaj w zaokrągleniu do jednego stopnia.**
Odpowiedź
\[|\angle BSA|\approx134^\circ.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Promień podstawy stożka wynosi \(r=10\), a tworząca
\[l=\sqrt{25^2+10^2}=5\sqrt{29}.\]
Długość łuku \(AB\) wycinka jest równa obwodowi podstawy stożka, zatem
\[\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi l=2\pi r.\]
Stąd
\[\alpha=\frac r l\cdot360^\circ=\frac{10}{5\sqrt{29}}\cdot360^\circ\approx133{,}70^\circ\approx134^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda obliczenia \(|\angle BSA|\) i wynik około \(134^\circ\)
**2 pkt** – wyprowadzenie \(\alpha=\frac rl\cdot360^\circ\) i zapisanie \(l^2=r^2+H^2\)
**1 pkt** – zapisanie \(\frac{\alpha}{360^\circ}\cdot2\pi l=2\pi r\) albo równoważnego równania pól
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II.1 i III.2 interpretowanie informacji i tworzenie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.6 i X.6 stosowanie wzoru na długość łuku oraz obliczanie pól powierzchni stożka.
