Graniastosłupy
Zadanie 29.2, sierpień 2023, poziom podstawowy
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(6\). Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy. **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(\cos\alpha=\frac2{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rzutem dłuższej przekątnej graniastosłupa na płaszczyznę podstawy jest dłuższa przekątna sześciokąta foremnego, której długość wynosi \(12\). Wysokość graniastosłupa ma długość \(6\), zatem długość przekątnej przestrzennej jest równa
\[d=\sqrt{12^2+6^2}=6\sqrt5.\]
Dla kąta \(\alpha\) nachylenia przekątnej do podstawy
\[\cos\alpha=\frac{12}{6\sqrt5}=\frac2{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawny wynik \(\frac2{\sqrt5}\), równoważnie \(\frac{2\sqrt5}{5}\)
**0 pkt** – rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria przestrzenna - kąt nachylenia prostej do płaszczyzny i przekątna graniastosłupa.
