Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 23, sierpień 2019, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych \(3\), \(10\), \(5\), x, x, x, x, \(12\), \(19\), \(7\) jest równa \(12\).
Mediana tych liczb jest równa
A. \(14\) B. \(12\) C. \(16\) D. x
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw wyznaczamy \(x\) z warunku o średniej. Suma dziesięciu liczb musi być równa \(10\cdot12=120\), a liczba \(x\) występuje cztery razy:
\[3+10+5+4x+12+19+7=120.\]
Stąd \(56+4x=120\), czyli \(4x=64\) i \(x=16\).
Teraz porządkujemy zestaw niemalejąco:
\[3,\ 5,\ 7,\ 10,\ 12,\ 16,\ 16,\ 16,\ 16,\ 19.\]
Liczb jest \(10\), czyli parzyście wiele, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazu \(5.\) i \(6.\):
\[\operatorname{Me}=\frac{12+16}{2}=14.\]
**Odpowiedź.** A. \(14\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
