Geometria płaska
Zadanie 16, sierpień 2013, poziom podstawowy
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu o średnicy \(AB\) (tak jak na rysunku). Kąt \(\alpha\) ma miarę
**A.** \(40^\circ\)
**B.** \(50^\circ\)
**C.** \(60^\circ\)
**D.** \(80^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(50^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(AB\) jest średnicą, punkt \(C\) leży na okręgu, a kąt środkowy \(AOC\) ma miarę \(100^\circ\). Kąty \(AOC\) i \(BOC\) są przyległe, więc
\[\lvert\angle BOC\rvert=180^\circ-100^\circ=80^\circ.\]
Odcinki \(OB\) i \(OC\) są promieniami, zatem trójkąt \(BOC\) jest równoramienny, a kąty przy jego podstawie \(BC\) mają równe miary:
\[\alpha=\lvert\angle OCB\rvert=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ.\]
**Odpowiedź.** B. \(50^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 16. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
