Ostrosłupy
Zadanie 25, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Ostrosłupy prawidłowe trójkątne \(O_1\) i \(O_2\) mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_1\) jest trzy razy większa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa \(O_2\). Stosunek objętości ostrosłupa \(O_1\) do objętości ostrosłupa \(O_2\) jest równy
**A.** \(3:1\)
**B.** \(1:3\)
**C.** \(9:1\)
**D.** \(1:9\)
Odpowiedź
**C.** \(9:1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pola podstaw podobnych trójkątów równobocznych są proporcjonalne do kwadratów długości boków. Skoro stosunek krawędzi podstaw wynosi \(3:1\), to stosunek pól podstaw wynosi \(9:1\). Ostrosłupy mają równe wysokości, a \(V=\frac13P_ph\), więc stosunek ich objętości również wynosi \(9:1\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
G11.2 obliczanie objętości ostrosłupa.
