Graniastosłupy
Zadanie 22, lipiec 2020, poziom podstawowy
Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(2\). Przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt \(60^{\circ}\). Wysokość graniastosłupa jest równa
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(4\sqrt{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)
D. \(2\sqrt{6}\)
Odpowiedź
**D.** \(2\sqrt6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna graniastosłupa rzutuje się na podstawę na przekątną podstawy, więc kąt \(60^{\circ}\) leży w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych: przekątnej podstawy i wysokości bryły.
Przekątna kwadratu o boku \(2\) ma długość \(d=2\sqrt2\), zatem
\[H=d\tan60^{\circ}=2\sqrt2\cdot\sqrt3=2\sqrt6.\]
**Odpowiedź.** \(H=2\sqrt6\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 22.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2020 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria przestrzenna.
