Ostrosłupy
Zadanie 26, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości \(4\). Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe \(56\). Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa ma długość
**A.** \(3\)
**B.** \(\frac52\)
**C.** \(\frac{21}{2}\)
**D.** \(5\)
Odpowiedź
**D.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole podstawy jest równe \(4^2=16\), więc łączne pole czterech ścian bocznych wynosi
\[56-16=40.\]
Każda ściana boczna ma zatem pole \(10\). Jeśli \(l\) oznacza jej wysokość, to
\[\frac12\cdot4\cdot l=10,\]
stąd \(l=5\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
G11.2) Zdający oblicza pole powierzchni ostrosłupa.
