Czworokąty
Zadanie 13, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Prostokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy
**A.** \(10\)
**B.** \(20\)
**C.** \(5\)
**D.** \(24\)
Odpowiedź
**B.** \(20\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekątna prostokąta o bokach \(2\) i \(3\) ma długość \(\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\). W figurach podobnych odpowiadające sobie odcinki są proporcjonalne, więc skala podobieństwa wynosi
\[k=\frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}}=2.\]
Obwód rośnie w tej samej skali co długości boków:
\[L=2\cdot\bigl(2\cdot(2+3)\bigr)=2\cdot10=20.\]
**Odpowiedź.** B. \(20\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 13. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
