Równania i nierówności
Zadanie 9, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę \(1040\text{ zł}\). Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach \(20\text{ zł}\), \(50\text{ zł}\) oraz \(100\text{ zł}\). Banknotów \(100\)-złotowych było dwa razy więcej niż \(50\)-złotowych, a banknotów \(20\)-złotowych było o \(2\) mniej niż \(50\)-złotowych.
Niech \(x\) oznacza liczbę banknotów \(50\)-złotowych, a \(y\) - liczbę banknotów \(20\)-złotowych, które otrzymał ten klient.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb \(x\) i \(y\) to
**A.** \(\begin{cases}20y+50x+100\cdot2x=1040,\\y=x-2.\end{cases}\)
**B.** \(\begin{cases}20y+50x+50x\cdot2=1040,\\y=x-2.\end{cases}\)
**C.** \(\begin{cases}20y+50x+100\cdot2x=1040,\\x=y-2.\end{cases}\)
**D.** \(\begin{cases}20y+50x+50x\cdot2=1040,\\x=y-2.\end{cases}\)
Odpowiedź
**A.** \(\begin{cases}20y+50x+100\cdot2x=1040,\\y=x-2.\end{cases}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Banknotów \(50\)-złotowych jest \(x\), banknotów \(20\)-złotowych jest \(y=x-2\), a banknotów \(100\)-złotowych jest \(2x\). Warunek dotyczący łącznej kwoty ma więc postać
\[20y+50x+100\cdot2x=1040.\]
Razem otrzymujemy układ z odpowiedzi A.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.2 stosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych.
