Równania i nierówności
Zadanie 11, maj 2023, poziom podstawowy
Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a>b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego.
**Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F.**
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ... oraz ... .
**A.** \(\begin{cases}2ab=30\\a-b=5\end{cases}\)
**B.** \(\begin{cases}2a+b=30\\a=5b\end{cases}\)
**C.** \(\begin{cases}2(a+b)=30\\b=a-5\end{cases}\)
**D.** \(\begin{cases}2a+2b=30\\b=5a\end{cases}\)
**E.** \(\begin{cases}2a+2b=30\\a-b=5\end{cases}\)
**F.** \(\begin{cases}a+b=30\\a=b+5\end{cases}\)
Odpowiedź
**C oraz E.**
Rozwiązanie krok po kroku
Obwód prostokąta opisuje równanie \(2(a+b)=30\), równoważnie \(2a+2b=30\). Ponieważ \(a>b\), warunek różnicy boków ma postać \(a-b=5\), równoważnie \(b=a-5\). Odpowiadają temu układy **C** i **E**.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne
**1 pkt** – wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.2 zdający stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.
