Trójkąty
Zadanie 42, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Punkt \(S\) jest środkiem ciężkości trójkąta \(ABC\). Długość odcinka \(SA\) jest równa \(10\).
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka \(A\) do boku \(BC\) jest równa
**A.** \(10\)
**B.** \(15\)
**C.** \(20\)
**D.** \(30\)
Odpowiedź
**B.** \(15\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środek ciężkości dzieli każdą środkową w stosunku \(2:1\), licząc od wierzchołka. Odcinek \(SA\) stanowi więc \(\frac23\) długości środkowej. Jeżeli jej długość oznaczymy przez \(m_a\), to
\[10=\frac23m_a,\qquad m_a=15.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.10) Zdający wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie, w tym środek ciężkości, oraz korzysta z ich własności.
