Okręgi i koła
Zadanie 43, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego między prostą \(k\) a cięciwą \(AB\) jest równa \(50^{\circ}\). Punkt \(C\) leży na okręgu. Kąt wpisany \(BCA\) jest ostry. Sytuację przedstawiono na rysunku.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego \(BCA\) jest równa
**A.** \(100^{\circ}\)
**B.** \(80^{\circ}\)
**C.** \(50^{\circ}\)
**D.** \(40^{\circ}\)
Odpowiedź
**C.** \(50^{\circ}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą wynika, że jego miara jest równa mierze kąta wpisanego opartego na tej samej cięciwie. Kąt między styczną \(k\) a cięciwą \(AB\) ma miarę \(50^{\circ}\), więc ostry kąt wpisany \(BCA\) ma również miarę
\[\lvert\angle BCA\rvert=50^{\circ}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5) Zdający stosuje własności kątów wpisanych i środkowych.
