Trójkąty
Zadanie 71, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Liczby \(6\), \(10\), \(c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).
Odpowiedź
c = \(8\) lub c = \(2\sqrt{34}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem, więc rozważamy dwa przypadki.
Jeżeli \(10\) jest przeciwprostokątną, to
\[c=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.\]
Jeżeli \(c\) jest przeciwprostokątną, to
\[c=\sqrt{6^2+10^2}=\sqrt{136}=2\sqrt{34}.\]
Oba wyniki są dodatnie i spełniają warunek trójkąta.
**Odpowiedź.** \(c=8\) lub \(c=2\sqrt{34}\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(c=8\) lub \(c=2\sqrt{34}\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria płaska.
