Funkcje
Zadanie 40, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
W trójkącie \(ABC\) dane są
\[|AB|=12,\qquad |BC|=8,\qquad |\angle ABC|=60^{\circ}.\]
Punkt \(D\) jest środkiem boku \(BC\).
Oblicz długość środkowej \(AD\).
Odpowiedź
\[|AD|=4\sqrt7.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(D\) jest środkiem boku \(BC\), mamy \(|BD|=4\). Z twierdzenia cosinusów w trójkącie \(ABD\):
\[|AD|^2=|AB|^2+|BD|^2-2|AB|\cdot|BD|\cos60^{\circ},\]
\[|AD|^2=12^2+4^2-2\cdot12\cdot4\cdot\frac12=112.\]
Zatem
\[|AD|=\sqrt{112}=4\sqrt7.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne zastosowanie twierdzenia cosinusów i obliczenie \(|AD|=4\sqrt7\)
**1 pkt** – zapisanie poprawnego równania wynikającego z twierdzenia cosinusów dla trójkąta \(ABD\)
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.3) Zdający stosuje twierdzenie cosinusów.
VIII.12) Stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich.
