Funkcje
Zadanie 59.1, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2025, poziom podstawowy
Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy \(d=20\,\mathrm{cm}\), wysokości \(H=25\,\mathrm{cm}\) i tworzącej \(l\). Powstała z wycinka koła \(ABS\) o promieniu \(l\), przedstawionego na rysunku.
Kąt rozwarcia stożka ma, w zaokrągleniu do \(1^{\circ}\), miarę
**A.** \(44^{\circ}\)
**B.** \(136^{\circ}\)
**C.** \(134^{\circ}\)
**D.** \(68^{\circ}\)
Odpowiedź
**A.** \(44^{\circ}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Promień podstawy stożka wynosi \(r=10\,\mathrm{cm}\). Jeżeli \(\beta\) jest połową kąta rozwarcia, to
\[\tan\beta=\frac rH=\frac{10}{25}=0{,}4.\]
Stąd \(\beta\approx21{,}8^{\circ}\), więc pełny kąt rozwarcia ma miarę
\[2\beta\approx43{,}6^{\circ}\approx44^{\circ}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.4) Zdający rozwiązuje trójkąty prostokątne z użyciem funkcji trygonometrycznych.
X.4) Rozpoznaje i oblicza kąty w stożkach, w tym kąt rozwarcia stożka.
