Trójkąty
Zadanie 17, sierpień 2024, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) sinus kąta \(CAB\) jest równy
\[\sin\angle CAB=\frac35,\]
a przeciwprostokątna \(AB\) jest o \(8\) dłuższa od przyprostokątnej \(BC\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość przeciwprostokątnej \(AB\) tego trójkąta jest równa
**A.** \(18\)
**B.** \(20\)
**C.** \(24\)
**D.** \(25\)
Odpowiedź
**B.** \(20\).
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym
\[\sin\angle CAB=\frac{|BC|}{|AB|}=\frac35.\]
Oznaczmy \(|AB|=x\). Wtedy \(|BC|=\frac35x\). Z warunku \(|AB|=|BC|+8\) otrzymujemy
\[x=\frac35x+8,\qquad \frac25x=8,\qquad x=20.\]
Zatem \(|AB|=20\). Poprawna jest odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Rozumowanie i argumentacja. 4. Stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach nietypowych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.4) Zdający oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych [...].
