Trójkąty
Zadanie 18, sierpień 2021, poziom podstawowy
Okrąg o środku \(O\) jest wpisany w trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AB|=|AC|\). Kąt \(BOC\) ma miarę \(100^\circ\) (zobacz rysunek). Kąt \(BAC\) ma miarę
**A.** \(20^\circ\)
**B.** \(30^\circ\)
**C.** \(40^\circ\)
**D.** \(50^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(20^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(O\) jest środkiem okręgu wpisanego, czyli punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta. Dla kąta przy wierzchołku \(A\) zachodzi zależność
\[|\angle BOC|=90^\circ+\frac12|\angle BAC|.\]
Zatem
\[100^\circ=90^\circ+\frac12|\angle BAC|,\]
więc \(|\angle BAC|=20^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie własności dwusiecznych kątów trójkąta i sumy miar kątów w trójkącie.
