Okręgi i koła
Zadanie 17, sierpień 2021, poziom podstawowy
Czworokąt \(ABCD\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Odcinek \(AD\) jest średnicą tego okręgu, a kąt \(BDC\) ma miarę \(20^\circ\) (zobacz rysunek). Kąt \(BSC\) ma miarę
**A.** \(10^\circ\)
**B.** \(20^\circ\)
**C.** \(30^\circ\)
**D.** \(40^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(40^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(BDC\) jest kątem wpisanym opartym na łuku \(BC\), a kąt \(BSC\) jest kątem środkowym opartym na tym samym łuku. Kąt środkowy ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego, więc
\[|\angle BSC|=2\cdot|\angle BDC|=2\cdot20^\circ=40^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
7.1 stosowanie zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym opartymi na tym samym łuku.
