Trójkąty
Zadanie 17, sierpień 2010, poziom podstawowy
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa
**A.** \(18\)
**B.** \(20\)
**C.** \(22\)
**D.** \(24\)
Odpowiedź
**A.** \(18\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest jednocześnie punktem przecięcia jego wysokości i dzieli każdą wysokość w stosunku \(2:1\), licząc od wierzchołka. Promień \(R\) stanowi więc \(\frac23\) wysokości:
\[R=\tfrac23 h,\qquad h=\tfrac32 R=\tfrac32\cdot12=18.\]
**Odpowiedź.** A. \(18\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria płaska – wiąże promień okręgu opisanego z wysokością trójkąta równobocznego.
