Czworokąty
Zadanie 18, sierpień 2010, poziom podstawowy
Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(11\), a bok \(AB\) jest od niej o \(5\) krótszy. Oblicz długość boku \(AD\).
**A.** \(\sqrt{157}\)
**B.** \(\sqrt{85}\)
**C.** \(5\)
**D.** \(\sqrt{83}\)
Odpowiedź
**B.** \(\sqrt{85}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Bok \(AB\) jest o \(5\) krótszy od przekątnej, więc \(\lvert AB\rvert=11-5=6\). Trójkąt \(ABC\) jest prostokątny (kąt przy wierzchołku \(B\) prostokąta jest prosty), zatem z twierdzenia Pitagorasa
\[\lvert BC\rvert=\sqrt{11^2-6^2}=\sqrt{121-36}=\sqrt{85}.\]
W prostokącie \(\lvert AD\rvert=\lvert BC\rvert\).
**Odpowiedź.** B. \(\sqrt{85}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria płaska – stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostokącie.
