Okręgi i koła
Zadanie 22, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
W trójkącie \(ABC\) bok \(AB\) ma długość \(4\), a bok \(BC\) ma długość \(4{,}6\). Dwusieczna kąta \(ABC\) przecina bok \(AC\) w punkcie \(D\) takim, że \(|AD|=3{,}2\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Odcinek \(CD\) ma długość
**A.** \(\frac{64}{23}\)
**B.** \(\frac{16}{5}\)
**C.** \(\frac{23}{4}\)
**D.** \(\frac{92}{25}\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac{92}{25}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia o dwusiecznej kąta:
\[\frac{|AD|}{|CD|}=\frac{|AB|}{|CB|}.\]
Po podstawieniu danych:
\[\frac{3{,}2}{|CD|}=\frac4{4{,}6}.\]
Stąd
\[|CD|=\frac{3{,}2\cdot4{,}6}{4}=3{,}68=\frac{92}{25}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.7 stosowanie twierdzenia Talesa, twierdzenia odwrotnego, twierdzenia o dwusiecznej kąta oraz twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą.
