Funkcje
Zadanie 17, maj 2017, poziom podstawowy
Trójkąt \(ABC\) przedstawiony na rysunku jest prostokątny w punkcie \(B\), \(|\angle BAC|=30^\circ\) oraz \(|BC|=a\). Obwód tego trójkąta jest równy
**A.** \(\left(3+\frac{\sqrt3}{2}\right)a\)
**B.** \(\left(2+\frac{\sqrt2}{2}\right)a\)
**C.** \(\left(3+\sqrt3\right)a\)
**D.** \(\left(2+\sqrt2\right)a\)
Odpowiedź
**C.** \(\left(3+\sqrt3\right)a\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym z kątem \(30^\circ\) bok naprzeciw tego kąta ma długość równą połowie przeciwprostokątnej. Zatem \(|AC|=2a\), a z twierdzenia Pitagorasa \(|AB|=a\sqrt3\). Obwód wynosi
\[a+2a+a\sqrt3=(3+\sqrt3)a.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** trójkąt prostokątny - zależności w trójkącie o kątach \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\) i obwód.
