Trójkąty
Zadanie 16, maj 2017, poziom podstawowy
W trójkącie ABC punkt D leży na BC, punkt E na AB, a DE jest równoległy do AC. Ponadto \(BD = 10, BC = 12\) i \(AC = 24\). Długość DE jest równa
A. \(22\)
B. \(20\)
C. \(12\)
D. \(11\)
Odpowiedź
B. \(20\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(DE\parallel AC\), trójkąty \(BDE\) i \(BCA\) mają wspólny kąt przy \(B\) oraz równe kąty odpowiadające, są więc podobne. Skala:
\[k=\frac{\lvert BD\rvert}{\lvert BC\rvert}=\frac{10}{12}=\frac56.\]
Zatem
\[\lvert DE\rvert=k\cdot\lvert AC\rvert=\tfrac56\cdot24=20.\]
**Odpowiedź.** B. \(20\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 16. (0−1)
Wersja Wersja
7. Planimetria. Zdający rozpoznaje trójkąty
I. Wykorzystanie I II
podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa
i tworzenie informacji.
trójkątów (7.3).
B A
