Trójkąty
Zadanie 13, maj 2012, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy
**A.** \(16\sqrt6\)
**B.** \(14\sqrt6\)
**C.** \(12+4\sqrt6\)
**D.** \(12+2\sqrt6\)
Odpowiedź
D. \(12 + 2\sqrt{6}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna, więc \(c=7\), a jedna z przyprostokątnych ma długość \(5\). Drugą wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa:
\[b=\sqrt{7^2-5^2}=\sqrt{24}=2\sqrt6.\]
Obwód:
\[L=5+7+2\sqrt6=12+2\sqrt6.\]
**Odpowiedź.** D. \(12+2\sqrt6\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Znalezienie związków miarowych w figurach płaskich; zastosowanie twierdzenia Pitagorasa (II.7.c).
