Trójkąty
Zadanie 16, czerwiec 2015, poziom podstawowy
W trójkącie \(ABC\), w którym \(|AC|=|BC|\), na boku \(AB\) wybrano punkt \(D\) taki, że \(|BD|=|CD|\) oraz \(\angle ACD=21^\circ\) (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt \(BCD\) ma miarę:
**A.** \(57^\circ\)
**B.** \(53^\circ\)
**C.** \(51^\circ\)
**D.** \(55^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(53^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(x=\angle BCD\). Ponieważ \(|BD|=|CD|\), trójkąt \(BCD\) jest równoramienny, więc \(\angle CBD=x\). Punkt \(D\) leży na \(AB\), zatem \(\angle ABC=x\). Z warunku \(|AC|=|BC|\) wynika \(\angle CAB=x\), a więc
\[\angle ACB=180^\circ-2x.\]
Z drugiej strony \(\angle ACB=21^\circ+x\). Stąd \(180^\circ-2x=21^\circ+x\), czyli \(x=53^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** geometria płaska, kąty i własności trójkątów równoramiennych.
