Trójkąty
Zadanie 18, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(6\) i \(8\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
**A.** \(14\)
**B.** \(8\)
**C.** \(6\)
**D.** \(5\)
Odpowiedź
**D.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt prosty trójkąta jest kątem wpisanym opartym na przeciwprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego. Z twierdzenia Pitagorasa
\[c=\sqrt{6^2+8^2}=10,\]
zatem \(R=\frac{c}{2}=5\).
**Odpowiedź.** D. \(5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria płaska – stosuje własność okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym.
