Czworokąty
Zadanie 18, sierpień 2022, poziom podstawowy
Wierzchołki \(A\), \(B\), \(C\) czworokąta \(ABSC\) leżą na okręgu o środku \(S\). Kąt \(ABS\) ma miarę \(40^\circ\) (zobacz rysunek), a przekątna \(BC\) jest dwusieczną tego kąta.
Miara kąta \(ASC\) jest równa
**A.** \(30^\circ\)
**B.** \(40^\circ\)
**C.** \(50^\circ\)
**D.** \(60^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(40^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(BC\) jest dwusieczną kąta \(ABS\) o mierze \(40^\circ\), mamy \(\angle ABC=20^\circ\). Kąt środkowy \(ASC\) oparty na tym samym łuku \(AC\) ma miarę dwa razy większą od kąta wpisanego \(ABC\), więc
\[\angle ASC=2\cdot20^\circ=40^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.5 stosowanie zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym opartymi na tym samym łuku.
