Trójkąty
Zadanie 14, sierpień 2019, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym \(AC = BC\) . Na podstawie AB tego trójkąta
leży punkt D, taki że \(AD = CD , BC = BD\) oraz \(BCD = 72^{\circ}\) (zobacz rysunek). Wynika
stąd, że kąt ACD ma miarę
C
A. \(38^{\circ}\)
B. \(36^{\circ}\)
C. \(42^{\circ}\)
D. \(40^{\circ}\)
A
D
B
Odpowiedź
**B.** \(36^{\circ}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(\lvert BC\rvert=\lvert BD\rvert\) trójkąt \(BCD\) jest równoramienny o podstawie \(CD\), więc
\[\lvert\angle BDC\rvert=\lvert\angle BCD\rvert=72^\circ,\qquad \lvert\angle ABC\rvert=180^\circ-2\cdot72^\circ=36^\circ.\]
Trójkąt \(ABC\) jest równoramienny (\(\lvert AC\rvert=\lvert BC\rvert\)) o podstawie \(AB\), więc
\[\lvert\angle BAC\rvert=\lvert\angle ABC\rvert=36^\circ,\qquad \lvert\angle ACB\rvert=180^\circ-2\cdot36^\circ=108^\circ.\]
Punkt \(D\) leży na podstawie \(AB\), więc półprosta \(CD\) dzieli kąt \(ACB\):
\[\lvert\angle ACD\rvert=108^\circ-72^\circ=36^\circ.\]
Zgadza się to z warunkiem \(\lvert AD\rvert=\lvert CD\rvert\), z którego wynika \(\lvert\angle ACD\rvert=\lvert\angle BAC\rvert=36^\circ\).
**Odpowiedź.** B. \(36^{\circ}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 14.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
