Okręgi i koła
Zadanie 14, sierpień 2017, poziom podstawowy
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) i \(C\). Kąt \(ABC\) ma miarę \(121^\circ\), a kąt \(BOC\) ma miarę \(40^\circ\). Kąt \(AOB\) ma miarę
**A.** \(59^\circ\)
**B.** \(50^\circ\)
**C.** \(81^\circ\)
**D.** \(78^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(|\angle AOB|=78^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany \(ABC\) ma miarę \(121^\circ\), więc łuk \(AC\) nie zawierający punktu \(B\) ma miarę \(2\cdot121^\circ=242^\circ\). Drugi łuk \(AC\), przechodzący przez \(B\), ma zatem miarę \(360^\circ-242^\circ=118^\circ\). Ponieważ łuk \(BC\) ma miarę równą kątowi środkowemu \(BOC\), czyli \(40^\circ\), łuk \(AB\) ma miarę
\[118^\circ-40^\circ=78^\circ.\]
Stąd \(|\angle AOB|=78^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** okrąg - zależność między kątem wpisanym, kątem środkowym i miarą łuku.
