Liczby rzeczywiste
Zadanie 20, maj 2023, poziom podstawowy
W rombie o boku długości \(6\sqrt2\) kąt rozwarty ma miarę \(150^\circ\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
**A.** \(24\)
**B.** \(72\)
**C.** \(36\)
**D.** \(36\sqrt2\)
Odpowiedź
**B.** \(72\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole rombu o boku \(a=6\sqrt2\) i kącie \(150^\circ\) wynosi
\[P=a^2\sin150^\circ=72\cdot\frac12=36.\]
Z drugiej strony \(P=\frac{d_1d_2}{2}\), więc
\[d_1d_2=2P=72.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i tworzenie informacji; interpretowanie informacji przedstawionych w tekście.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.4 zdający korzysta z własności kątów i przekątnych w rombach.
