Okręgi i koła
Zadanie 17, maj 2021, poziom podstawowy
Prosta \(k\) jest styczna w punkcie \(A\) do okręgu o środku \(O\). Punkt \(B\) leży na tym okręgu i miara kąta \(AOB\) jest równa \(80^\circ\). Przez punkty \(O\) i \(B\) poprowadzono prostą, która przecina prostą \(k\) w punkcie \(C\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(BAC\) jest równa
**A.** \(10^\circ\)
**B.** \(30^\circ\)
**C.** \(40^\circ\)
**D.** \(50^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(40^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt \(AOB\) jest równoramienny, więc
\[|\angle OAB|=\frac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ.\]
Promień \(OA\) jest prostopadły do stycznej \(k\), zatem \(|\angle OAC|=90^\circ\). Stąd
\[|\angle BAC|=90^\circ-50^\circ=40^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.2 korzystanie z własności stycznej do okręgu.
