Geometria płaska
Zadanie 15, maj 2013, poziom podstawowy
Średnice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara zaznaczonego kąta wpisanego \(\alpha\) jest równa
**A.** \(25^\circ\)
**B.** \(30^\circ\)
**C.** \(40^\circ\)
**D.** \(50^\circ\)
Odpowiedź
A. \(25\)°
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(AB\) i \(CD\) są średnicami przecinającymi się w środku \(S\) pod kątem \(50^\circ\), a punkt \(M\) leży na okręgu; kąt \(\alpha\) to kąt \(DMB\).
Kąt \(ASC\) ma miarę \(50^\circ\), a kąt \(DSB\) jest do niego wierzchołkowy, więc
\[\lvert\angle DSB\rvert=50^\circ.\]
Jest to kąt środkowy oparty na łuku \(DB\) niezawierającym punktu \(M\), więc ten łuk ma miarę \(50^\circ\).
Kąt \(\alpha=\lvert\angle DMB\rvert\) jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku, zatem
\[\alpha=\tfrac12\cdot50^\circ=25^\circ.\]
**Odpowiedź.** A. \(25^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Wykorzystanie związków między kątem wpisanym i środkowym (I.7.a).
