Trójkąty
Zadanie 17, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości \(10\), \(24\), \(26\) (zobacz rysunek).
Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
**A.** \(\frac{10}{3}\)
**B.** \(4\)
**C.** \(5\)
**D.** \(\frac{80}{13}\)
Odpowiedź
B. \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt o bokach \(10\), \(24\), \(26\) jest prostokątny, bo
\[10^2+24^2=100+576=676=26^2.\]
Dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(a\), \(b\) i przeciwprostokątnej \(c\) promień okręgu wpisanego wyraża wzór \(r=\frac{a+b-c}{2}\), więc
\[r=\frac{10+24-26}{2}=4.\]
Kontrola drugą metodą: \(P=\frac12\cdot10\cdot24=120\), \(p=\frac{10+24+26}{2}=30\), \(r=\frac../../{p}=\frac{120}{30}=4\).
**Odpowiedź.** B. \(4\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: V. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: G10.21) Konstruuje okrąg wpisany w trójkąt; G10.3) korzysta z własności stycznej.
