Okręgi i koła
Zadanie 19, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Na łukach \(AB\) i \(CD\) okręgu są oparte kąty wpisane \(ADB\) i \(DBC\), takie że
\[|\angle ADB|=20^\circ\qquad\text{oraz}\qquad|\angle DBC|=40^\circ\]
(zobacz rysunek). Cięciwy \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(K\).
Miara kąta \(DKC\) jest równa
**A.** \(80^\circ\)
**B.** \(60^\circ\)
**C.** \(50^\circ\)
**D.** \(40^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(60^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt wpisany \(ADB\) ma miarę \(20^\circ\), więc miara łuku \(AB\) jest równa \(40^\circ\). Kąt wpisany \(DBC\) ma miarę \(40^\circ\), więc miara łuku \(DC\) jest równa \(80^\circ\). Miara kąta utworzonego przez dwie cięciwy przecinające się wewnątrz okręgu jest połową sumy miar odpowiednich łuków:
\[|\angle DKC|=\frac12(80^\circ+40^\circ)=60^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** geometria okręgu; zdający stosuje zależności między kątem wpisanym a łukiem oraz twierdzenie o kącie utworzonym przez przecinające się cięciwy.
