Trójkąty
Zadanie 16, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Na okręgu o środku w punkcie \(O\) leżą punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\). Odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy \(AOB\) ma miarę \(82^\circ\) (zobacz rysunek). Miara kąta \(OBC\) jest równa
**A.** \(41^\circ\)
**B.** \(45^\circ\)
**C.** \(49^\circ\)
**D.** \(51^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(41^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(AC\) jest średnicą, punkty \(A\), \(O\), \(C\) są współliniowe i
\[|\angle BOC|=180^\circ-82^\circ=98^\circ.\]
Trójkąt \(OBC\) jest równoramienny, gdyż \(|OB|=|OC|\). Zatem
\[|\angle OBC|=\frac{180^\circ-98^\circ}{2}=41^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie własności kąta środkowego, średnicy okręgu i trójkąta równoramiennego.
