Trójkąty
Zadanie 3, czerwiec 2016, poziom rozszerzony
W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) dane są
\[|AD|=6,\qquad |BC|=12,\qquad |AC|=10\]
oraz
\[|\angle ABC|=|\angle CAD|.\]
Wówczas długość podstawy \(AB\) tego trapezu jest równa
**A.** \(|AB|=18\)
**B.** \(|AB|=20\)
**C.** \(|AB|=22\)
**D.** \(|AB|=24\)
Odpowiedź
**B.** \(|AB|=20\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(AB\parallel CD\), mamy \(|\angle BAC|=|\angle ACD|\). Z założenia \(|\angle ABC|=|\angle CAD|\), więc trójkąty \(ABC\) i \(CAD\) są podobne. Stąd
\[\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BC|}{|AD|}=\frac{12}{6}=2.\]
Ponieważ \(|AC|=10\), otrzymujemy \(|AB|=20\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź B
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** planimetria - podobieństwo trójkątów i proporcje boków.
