Potęgi i pierwiastki
Zadanie 23, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dane są dwa trójkąty podobne \(ABC\) i \(KLM\) o polach równych odpowiednio \(P\) oraz \(2P\). Obwód trójkąta \(ABC\) jest równy \(x\).
**Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Obwód trójkąta \(KLM\) jest równy
**A.** \(\sqrt2\cdot x\)
**B.** \(2x\)
ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
**\(1\).** kwadratowi stosunku pól tych trójkątów.
**\(2\).** pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów.
**\(3\).** stosunkowi pól tych trójkątów.
Odpowiedź
**A, \(2\).** Obwód trójkąta \(KLM\) jest równy \(\sqrt2\,x\).
Rozwiązanie krok po kroku
Stosunek pól podobnych trójkątów wynosi \(2\). Stosunek odpowiadających długości, a więc także obwodów, jest równy pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól: \[\frac{L_{KLM}}{L_{ABC}}=\sqrt{\frac{2P}../../}=\sqrt2.\] Ponieważ \(L_{ABC}=x\), otrzymujemy \(L_{KLM}=\sqrt2\,x\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedzi **A** i **2**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna, niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; dobieranie argumentów uzasadniających rozwiązanie.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.9 wykorzystywanie zależności między obwodami i polami figur podobnych.
