Liczby rzeczywiste
Zadanie 1, zbiór zadań z informatora 2015, poziom rozszerzony
Funkcja określona wzorem \(f(x)=|x-3|-4\) dla wszystkich liczb rzeczywistych:
**A.** nie ma miejsc zerowych.
**B.** ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
**C.** ma dokładnie dwa miejsca zerowe.
**D.** ma więcej niż dwa miejsca zerowe.
Odpowiedź
**C.** Funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe: \(x=-1\) i \(x=7\).
Rozwiązanie krok po kroku
Warunek \(f(x)=0\) ma postać
\[|x-3|-4=0,\qquad |x-3|=4.\]
Stąd \(x-3=4\) lub \(x-3=-4\), czyli \(x=7\) lub \(x=-1\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi.
**Wymagania szczegółowe:**
3.9. R. Zdający rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym niż \(|x+1|-2=3\), \(|x+3|+|x-5|>12\).
