Zadanie 1 – matura z matematyki sierpień 2014, poziom podstawowy

**A.** \(|x-7|\lt15\), czyli przedział \((-8,\ 22)\)

**Krok \(1\).** Na osi liczbowej zaznaczono przedział o końcach \(-8\) i \(22\), a dodatkowo opisano na niej punkt \(7\) — to sygnał, że chodzi o nierówność z wartością bezwzględną. Zapis \(|x-a|\lt r\) opisuje bowiem zbiór liczb odległych od punktu \(a\) o mniej niż \(r\), czyli przedział o środku \(a\) i promieniu \(r\). Naszym zadaniem jest odczytać z rysunku \(a\) i \(r\). **Krok \(2\).** Środek przedziału to średnia arytmetyczna jego końców: \[a=\frac{-8+22}{2}=\frac{14}{2}=7.\] Właśnie dlatego na osi zaznaczono liczbę \(7\). **Krok \(3\).** Promień to połowa długości przedziału: \[r=\frac{22-(-8)}{2}=\frac{30}{2}=15.\] **Krok \(4\).** Szukana nierówność ma więc postać \[|x-7|\lt15.\] **Krok \(5\).** Sprawdzamy, rozwiązując ją: \(|x-7|\lt15\) oznacza \(-15\lt x-7\lt15\), a po dodaniu \(7\) do każdej części otrzymujemy \(-8\lt x\lt22\) — dokładnie zaznaczony przedział. **Krok \(6\).** Odrzucamy pozostałe możliwości. Nierówność \(|x-7|\gt15\) opisuje to, co leży **na zewnątrz** przedziału. Nierówność \(|x-15|\lt7\) daje przedział o środku \(15\) i promieniu \(7\), czyli \(8\lt x\lt22\) — inny początek. Nierówność \(|x-15|\gt7\) opisuje zbiór \(x\lt8\) lub \(x\gt22\). **Uwaga.** Trzeba pilnować, co jest środkiem, a co promieniem: liczba odejmowana od \(x\) wewnątrz wartości bezwzględnej to środek przedziału, a liczba po prawej stronie nierówności to promień. Zamiana ich rolami prowadzi wprost do błędnej odpowiedzi **C**. **Odpowiedź.** A: \(|x-7|\lt15\), czyli \(-8\lt x\lt22\).

Zadanie 1. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.