Nierówności
Zadanie 1, maj 2013, poziom podstawowy
Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|x+4|<5\).
**A.** \(x\in(-9,1)\)
**B.** \(x\in(-1,9)\)
**C.** \(x\in(-9,-1)\)
**D.** \(x\in(1,9)\)
Odpowiedź
A. x ∈ (−\(9\), \(1\))
Rozwiązanie krok po kroku
Nierówność \(|x-a|<r\) opisuje zbiór liczb odległych od \(a\) o mniej niż \(r\),
czyli przedział otwarty \((a-r,a+r)\).
Tu \(|x+4|=|x-(-4)|<5\), więc \(a=-4\) i \(r=5\):
\[-5<x+4<5,\qquad -9<x<1.\]
Na osi jest to odcinek o końcach \(-9\) i \(1\) zaznaczonych kółkami pustymi.
**Odpowiedź.** \(x\in(-9,1)\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie pojęcia wartości bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej do wskazania zbioru rozwiązań nierówności typu |x − a| < b (II.1.f).
