Liczby rzeczywiste
Zadanie 1, czerwiec 2017, poziom rozszerzony
Równanie
\[\bigl||x-4|-2\bigr|=2\]
ma dokładnie
**A.** dwa rozwiązania rzeczywiste.
**B.** jedno rozwiązanie rzeczywiste.
**C.** cztery rozwiązania rzeczywiste.
**D.** trzy rozwiązania rzeczywiste.
Odpowiedź
**D.** Równanie ma trzy rozwiązania rzeczywiste.
Rozwiązanie krok po kroku
Z równania \(\bigl||x-4|-2\bigr|=2\) otrzymujemy
\[|x-4|-2=2\quad\text{lub}\quad |x-4|-2=-2.\]
Stąd \(|x-4|=4\) lub \(|x-4|=0\), czyli \(x\in\{0,4,8\}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** równania i nierówności - równanie z dwukrotnie występującą wartością bezwzględną.
