Nierówności
Zadanie 6, maj 2019, poziom podstawowy
Równanie \(\frac{((x - 1)(x + 2))}{(x - 3)} = 0\)
A. ma trzy różne rozwiązania: \(x = 1, x = 3, x = -2\)
B. ma trzy różne rozwiązania: \(x = -1, x = -3, x = 2\)
C. ma dwa różne rozwiązania: \(x = 1, x = -2\)
D. ma dwa różne rozwiązania: \(x = -1, x = 2\)
Odpowiedź
C. ma dwa różne rozwiązania: x = \(1\), x = −\(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ułamek jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy licznik jest równy zeru,
a mianownik jest od zera różny. Dziedziną jest więc zbiór \(x\neq3\).
Licznik zeruje się dla
\[(x-1)(x+2)=0,\qquad x=1\ \text{lub}\ x=-2,\]
i obie te liczby należą do dziedziny. Liczba \(3\) zeruje mianownik, więc
nie jest rozwiązaniem.
**Odpowiedź.** Równanie ma dwa różne rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-2\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 6. (0−1)
3. Równania i nierówności. Zdający Wersja Wersja
I. Wykorzystanie rozwiązuje proste równania wymierne, I II
i tworzenie informacji. prowadzące do równań liniowych lub
kwadratowych (3.8). C A
