Równania i nierówności
Zadanie 7, maj 2015, poziom podstawowy
Równanie
\[\frac{x-1}{x+1}=x-1\]
**A.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=1\).
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=0\).
**C.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).
**D.** ma dokładnie dwa rozwiązania: \(x=0\), \(x=1\).
Odpowiedź
**D.** \(x=0\) oraz \(x=1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzina wymaga \(x\neq-1\). Mnożymy równanie przez \(x+1\):
\[x-1=(x-1)(x+1).\]
Po przeniesieniu na jedną stronę:
\[(x-1)\bigl(1-(x+1)\bigr)=0,\]
czyli \(-x(x-1)=0\). Otrzymujemy \(x=0\) lub \(x=1\); oba rozwiązania należą do dziedziny.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.8 zdający rozwiązuje proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych.
