Ciągi
Zadanie 25, maj 2016, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31\), \(16\), \(25\), \(29\), \(27\), x jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa
A. \(26\)
B. \(27\)
C. \(28\)
D. \(29\)
Odpowiedź
C. \(28\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku o średniej arytmetycznej sześciu liczb otrzymujemy równanie
\[\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2},\qquad \frac{128+x}{6}=\frac{x}{2}.\]
Mnożymy obie strony przez \(6\): \(128+x=3x\), skąd \(2x=128\) i \(x=64\).
Porządkujemy dane rosnąco: \(16,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31,\ 64\). Danych jest sześć, więc mediana to średnia arytmetyczna dwóch środkowych:
\[\frac{27+29}{2}=28.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(28\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 25. (0−1)
G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do Wersja Wersja
II. Wykorzystanie
rachunku prawdopodobieństwa. Zdający I II
i interpretowanie
wyznacza średnią arytmetyczną i medianę
reprezentacji.
zestawu danych (G9.4). C D
