Trójkąty
Zadanie 73, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy \(50\) cm. Obwód trójkąta ABD jest równy \(46\) cm,
a obwód trójkąta BCD jest równy \(36\) cm. Oblicz długość przekątnej BD.
Odpowiedź
BD = \(16\)
Rozwiązanie krok po kroku
Oznaczmy \(d=\lvert BD\rvert\). Przekątna \(BD\) dzieli czworokąt na trójkąty \(ABD\) i \(BCD\). Sumując ich obwody, każdy bok czworokąta liczymy raz, a przekątną \(BD\) — dwa razy:
\[46+36=50+2d,\qquad 82=50+2d,\qquad d=16.\]
**Odpowiedź.** \(\lvert BD\rvert=16\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(BD=16\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria płaska.
