Funkcje
Zadanie 18, maj 2021, poziom podstawowy
Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\tan\alpha=\frac25\) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe
**A.** \(12\)
**B.** \(\frac{37}{3}\)
**C.** \(\frac{62}{5}\)
**D.** \(\frac{64}{5}\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac{64}{5}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla kąta \(\alpha\) mamy
\[\tan\alpha=\frac{|BC|}{|AC|}=\frac{|BC|}{8}=\frac25.\]
Stąd \(|BC|=\frac{16}{5}\). Pole trójkąta prostokątnego wynosi
\[P=\frac12\cdot8\cdot\frac{16}{5}=\frac{64}{5}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4 korzystanie z funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych.
