Trójkąty
Zadanie 19, maj 2021, poziom podstawowy
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy
A. \(4\)
B. \(2\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Odpowiedź
A. \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pole trójkąta równobocznego o boku \(a\) wyraża wzór \(P=\frac{a^2\sqrt3}{4}\). Z warunku zadania
\[\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{4\sqrt3}{9},\qquad a^2=\frac{16}{9},\qquad a=\frac43\]
(bierzemy wartość dodatnią, bo \(a\) jest długością boku). Obwód:
\[L=3a=4.\]
**Odpowiedź.** A. \(4\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G10.9) Zdający oblicza pola i obwody trójkątów […].
